Álgebra de conjuntos
En matemáticas, álgebra de conjuntos es el estudio de las operaciones básicas que pueden realizarse con conjuntos, como la unión, intersección y complementación.
Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Un conjunto está definido únicamente por los elementos que lo componen, y no por la manera en la que se lo representa.
Existe una serie de relaciones básicas entre conjuntos y sus elementos:
El conjunto vacío es el conjunto sin ningún elemento, y se denota por ∅ o por . El conjunto universal es el conjunto que contiene todos los elementos posibles, dentro del contexto considerado. Por ejemplo, si se estudian los números naturales, el conjunto universal es el conjunto de todos ellos, . De manera general, el conjunto universal se denota por .
Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son:
Algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a las operaciones con números naturales. Por ejemplo, la unión y la intersección son conmutativas y asociativas. El conjunto vacío es el elemento neutro de la unión, y el elemento absorbente de la intersección y el producto cartesiano. El conjunto universal es el elemento neutro de la intersección y el elemento absorbente de la unión.
Además, las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento son muy similares a las operaciones en un álgebra de Boole, así como a los conectores lógicos de la lógica proposicional.