Sinusoide

En matemáticas se denomina sinusoide o senoide a la curva que representa gráficamente la función seno y también a dicha función en sí. Es una curva que describe una oscilación repetitiva y suave.

Su forma más básica en función del tiempo (t) es:

La senoide es importante en física debido al hecho descrito por el teorema de Fourier que dice que toda onda, cualquiera que sea su forma, puede expresarse de manera única como superposición (suma) de ondas sinusoidales de longitudes de onda y amplitudes definidas.^[1]​ Por este motivo se usa esta función para representar tanto a las ondas sonoras como las de la corriente alterna.

La sinusoide puede ser descrita por las siguientes expresiones matemáticas:

donde

Es el menor conjunto de valores de ${displaystyle x}$ que corresponden a un ciclo completo de valores de la función; en este sentido toda función de una variable que repite sus valores en un ciclo completo es una función periódica, seno o sinusoidal.

En las gráficas de las funciones seno-coseno el período es ${displaystyle 2pi }$.

Es el máximo alejamiento en el valor absoluto de la curva medida desde el eje x.

Desde un punto de vista más técnico, la amplitud de la sinusoide es la norma del supremo de la sinusoide: ${displaystyle A=|y|_{infty }=sup _{xin mathbb {R} }|y(x)|}$

La fase da una idea del desplazamiento horizontal de la sinusoide. Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia e igual fase, se dice que están en fase.

Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia y distinta fase, se dice que están en desfase, y una de las sinusoides está adelantada o atrasada con respecto de la otra.

Carece de sentido comparar la fase de dos sinusoides con distinta frecuencia, puesto que éstas entran en fase y en desfase periódicamente.

Obsérvese que la cosinusoide (coseno), o cualquier combinación lineal de seno y coseno con la misma frecuencia, se pueden transformar en una sinusoide y viceversa, ya que:

siendo

Si M<0, considérese ${displaystyle varphi =arctan {frac {N}{M}}+pi }$

Para el caso particular ${displaystyle varphi =pi /2}$:

es decir, la función seno y la función coseno es la misma sinusoide desfasada (desplazada) ${displaystyle pi /2}$.

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