Rectángulos
En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud. Un rectángulo cuyos cuatro lados tienen la misma longitud es un cuadrado.
El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados:
El área de un rectángulo es igual al producto de dos de sus lados contiguos:
Un rectángulo es una figura geométrica que posee cuatro ángulos interiores de 90º. Es un paralelogramo, es decir, todos sus lados son paralelos dos a dos.
El rectángulo es un paralelogramo con un ángulo recto.
El rectángulo tiene los cuatro ángulos rectos.
Construcción partiendo del cuadrado: de forma similar al rectángulo áureo, se traza con centro en el punto A, una circunferencia que pase por el vértice opuesto C.
Dada una figura bidimensional pueden definirse los n-momentos de área centrados como:
El 0-momento coincide con el área, los dos 1-momentos se llaman primeros momentos de área (o momentos estáticos) son nulos para cualquier figura plana. Los 2-momentos se llaman segundos momentos de área (o momentos de inercia planos) y para un rectángulo son:
Donde b es la base del rectángulo y h su altura.
Un cuadrilátero cruzado (es decir, que se interseca a sí mismo) consiste en dos lados opuestos de un cuadrilátero junto con sus dos diagonales (véase antiparalelogramo). Del mismo modo, un rectángulo cruzado es un cuadrilátero cruzado formado por dos lados opuestos de un rectángulo junto con sus dos diagonales. Tiene la misma disposición de vértices que el rectángulo. Aparece como dos triángulos idénticos con un vértice común. La intersección geométrica no se considera un vértice propiamente dicho.
Un cuadrilátero cruzado a veces se asemeja a un lazo de pajarita o a una mariposa. Un marco rectangular de alambre toma la forma de un cuadrilátero cruzado cuando se hacen girar en un espacio tridimensional sus lados cortos en sentido opuesto. Un rectángulo cruzado a veces también se denomina un "ocho angular".
El interior de un rectángulo cruzado puede tener un densidad poligonal de ± 1 en cada triángulo, dependiendo de la orientación (en sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario) con la que se recorrran.
Un rectángulo cruzado no es equiangular. La suma de sus ángulos interiores (dos agudos y dos obtusos), como en cualquier cuadrilátero cruzado, es de 720°.
Un rectángulo y un rectángulo cruzado son cuadriláteros con las siguientes características en común:
En geometría esférica, un rectángulo esférico es una figura cuyos cuatro lados son arcos de círculos máximos, sus cuatro ángulos son iguales y mayores de 90°, y sus arcos opuestos tienen la misma longitud.
En geometría elíptica, un rectángulo elíptico es una figura en el plano elíptico cuyas cuatro aristas son arcos elípticos, que se cortan con ángulos iguales y mayores de 90°, y sus arcos opuestos tienen la misma longitud.
En geometría hiperbólica, un rectángulo hiperbólico es una figura en el plano hiperbólico cuyas cuatro aristas son arcos hiperbólicos que se cortan con cuatro ángulos iguales menores de 90°, y cuyos arcos opuestos tienen la misma longitud.
El rectángulo se utiliza en muchos patrones de teselados periódicos, como por ejemplo estos mosaicos:
Un rectángulo puede ser embaldosado mediante cuadrados, rectángulos, o triángulos. Se dice que el recubrimiento es Perfecto si todas las baldosas son semejantes, tiene un número finito de baldosas, y no hay dos baldosas del mismo tamaño. Si dos de estas baldosas son del mismo tamaño, se dice que el recubrimiento es imperfecto. En un recubrimiento perfecto (o imperfecto) triangulado, los triángulos deben ser rectángulos.
Un rectángulo tiene lados conmensurables sí y solo sí puede ser recubierto por un número finito de cuadrados distintos. Lo mismo es cierto si las baldosas son triángulos isósceles desiguales.
Los recubrimientos de rectángulos con otras formas geométricas que han atraído la mayor atención son los de poliominós no rectangulares congruentes, permitiendo todas las rotaciones y reflexiones. También hay embaldosados mediante poliábolos congruentes.