Introductio in analysin infinitorum (Introducción al análisis del infinito) es un trabajo en dos volúmenes obra de Leonhard Euler, que sentó las bases del análisis matemático. Escrito en latín y publicado en 1748, el Introductio contiene 18 capítulos en la primera parte y 22 capítulos en la segunda. Sus números Eneström de referencia son E101 y E102. Es considerado el primer texto de análisis matemático realmente moderno.
Durante las conferencias presentadas en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1950, Carl Boyer comparó la influencia de la Introducción de Euler con la de los Elementos de Euclides, llamando a los Elementos el principal libro de texto de los tiempos antiguos, y a la Introducción "el principal libro de texto de los tiempos modernos". Boyer también escribió:
La primera traducción al inglés fue la de John D. Blanton, publicada en 1988. Una segunda traducción, de Ian Bruce, está disponible en línea. V. Frederick Rickey recopiló una lista de las ediciones de la Introductio.
De acuerdo con Henk Bos,
El capítulo 1 trata sobre los conceptos de variables y funciones. El Capítulo 4 introduce las series infinitas a través de las funciones racionales.
Según se expone en el capítulo 6, Euler introduce la exponenciación ax para la constante arbitraria a en los números reales positivos, señalando que aplicar a x esta correspondencia no es una función algebraica, sino más bien una función trascendente. Para a>1, estas funciones son monótonas y forman biyecciones de la recta real con los números reales positivos. Entonces, cada base a corresponde a una función inversa llamada logaritmo en base a.
En el capítulo 7, se presenta e como el número cuyo logaritmo hiperbólico es 1. La referencia aquí es a Grégoire de Saint-Vincent, quien halló una cuadratura de la hipérbola y = 1/x mediante la descripción del logaritmo hiperbólico. La sección 122 denomina el logaritmo con base e como "logaritmo natural o hiperbólico ... ya que la cuadratura de la hipérbola puede expresarse a través de estos logaritmos". También incluye la serie exponencial:
En el capítulo 8, Euler ya ha sentado las bases para abordar las funciones trigonométricas clásicas como "cantidades trascendentes que surgen del círculo". Utiliza el círculo unitario y presenta la denominada en su honor fórmula de Euler.
En el capítulo 9 considera los factores trinomiales en los polinomios.
El capítulo 16 se refiere a las particiones, un tema perteneciente a la teoría de números, y a las fracciones continuas.
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Comentarios a la traducción de Blanton de 1988
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