Ecuación de Euler (turbomáquinas)

Se denomina ecuación de Euler a la ecuación fundamental que describe el comportamiento de una turbomáquina bajo la aproximación de flujo unidimensional.

La potencia por unidad de masa de fluido que se transmite en una turbomáquina sigue la siguiente ecuación:

donde:

La altura hidráulica de fluido que se transmite en una turbomáquina sigue la siguiente ecuación:

donde:

Partiendo de la Ley de Newton para un sistema abierto podemos enunciar la conservación de momento cinético para un volumen fluido:

donde E son las fuerzas en ese volumen, m la masa del mismo y c la velocidad de este.

Si integramos para el volumen encerrado en la turbomáquina, podemos obtener la resultante para toda ella:

Pero dado que en una turbomáquina la transferencia de energía se produce a través del momento angular solo nos interesa la componente tangencial de c, ${displaystyle c_{u}}$. Dicha componente produce un par:

donde R es la distancia con respecto al eje

Finalmente, vemos que la potencia ${displaystyle {dot {W}}}$ transferida es el par por la velocidad angular:

Si se parte de los triángulos de velocidades se ve que por trigonometría:

con ello:

Y se deduce que la ecuación de Euler se puede escribir también como:

${displaystyle {dot {W}}={frac {dot {m}}{2}}((c_{1}^{2}-c_{2}^{2})+(u_{1}^{2}-u_{2}^{2})-(w_{1}^{2}-w_{2}^{2}))}$

En esta formulación se pueden ver por separado las distintas contribuciones a la potencia transferida, obteniéndose recomendaciones para el diseño de turbomaquinaria:

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