Diámetro angular
Diámetro angular (también expresado a veces como «tamaño angular») es la dimensión aparente del diámetro ecuatorial de un cuerpo celeste, expresándola como ángulo y suponiendo al observador en su vértice. Para el Sol, la Luna o los planetas la medida del diámetro angular se hace con procedimientos ópticos y micrométricos. En el caso de las estrellas más brillantes, el diámetro angular se mide con procedimientos interferométricos, mediante interferómetros. Cuando se trata del ángulo abarcado por el radio ecuatorial, se denomina semidiámetro.
El diámetro angular de un objeto circular plano (disco) para un observador situado en una recta perpendicular al plano que contiene al disco y pasa por su centro, puede ser calculado usando la siguiente fórmula matemática:
donde es el diámetro angular buscado, es el diámetro del disco y es la distancia al mismo, ambos expresados en las mismas unidades. El resultado obtenido normalmente se expresa en grados sexagesimales con la parte fraccionaria decimal (por ejemplo, 2,5° corresponde a 2°30′; dos grados y medio en ambos casos).
Cuando se tiene un objeto esférico, a partir de su diámetro , la fórmula resultante es:
donde es el diámetro angular buscado, es el diámetro de la esfera y es la distancia entre el observador y el centro de la esfera; como en el caso anterior, ambos expresados en unidades homogéneas.
La razón de la diferencia entre ambas fórmulas es que cuando se mira a una esfera, los bordes que son los puntos de tangencia de las visuales, están más cerca del observador que el centro de la esfera. Para un uso práctico, la diferencia solo es significativa para objetos esféricos muy próximos al observador, ya que para ángulos pequeños se cumple con notable aproximación que para
Cuando es mucho más grande que , el ángulo resultante es muy pequeño. En esta situación, el valor del ángulo (expresado en radianes) es muy aproximado al valor de su tangente, por lo que se puede realizar una aproximación con la siguiente fórmula:
(con el águlo también expresado en radianes).
Estimaciones de algunos diámetros angulares se pueden obtener mediante la observación de la mano situada perpendicularmente en determinadas posturas con el brazo completamente extendido, como se muestra en la figura adjunta.
En astronomía, los tamaños de los objetos en el cielo se dan a menudo en términos de su diámetro angular visto desde la Tierra, en lugar de sus tamaños reales. Dado que estos diámetros angulares son típicamente pequeños, es común representarlos en segundos de arco. Un segundo de arco es 1/3600 de un grado sexagesimal. Sabiendo que medio círculo (180 grados sexagesimales) son radianes, se tiene que un radián equivale a 3600 * 180 / segundos de arco, o lo que es lo mismo, 206.265 segundos de arco. Por lo tanto, el diámetro angular de un objeto con diámetro físico d a una distancia D, expresada en segundos de arco, viene dada por la expresión:
Por ejemplo:
Esta tabla muestra los tamaños angulares de cuerpos celestes notables vistos desde la Tierra:
Como es bien sabido, los grados sexagesimales, se subdividen como sigue:
Para poner estos valores en perspectiva, baste señalar que tanto el Sol como la Luna llena vistos desde la Tierra tienen un diámetro angular de aproximadamente medio grado (o lo que es lo mismo, unos 30 minutos de arco, o 1800 segundos de arco). El movimiento de la luna en el cielo se puede medir en variación angular: 15 grados aproximadamente cada hora, o 15 segundos de arco por segundo. Una línea de una milla de longitud (1,6 km aproximadamente) marcada sobre la superficie de la Luna, se vería desde la Tierra con una amplitud de un segundo de arco.
En astronomía, normalmente es difícil de medir directamente la distancia a un objeto. Pero el objeto puede tener un tamaño físico conocido (siendo similar a un objeto mejor conocido) y un diámetro angular medible. En ese caso, la fórmula del diámetro angular puede ser invertida para calcular la distancia a la Tierra de objetos distantes:
En el espacio no euclidiano, como nuestro universo en expansión, la distancia basada en el diámetro angular es solo una de varias definiciones de distancia, por lo que puede hablarse de diferentes "distancias" a un mismo objeto. (Ver medida de distancias (cosmología)).
Dado que el tamaño aparente se trata de una magnitud angular, es posible establecer una comparación del diámetro angular del Sol, la Luna y los planetas guardando la proporción entre el tamaño al que se representan, y la distancia a la que se observan. Así, para obtener una representation válida de los diámetros angulares de los cuerpos celestes, la imagen debe observarse a una distancia de 103 veces el tamaño máximo de la Luna en la imagen.
Por ejemplo, si el círculo tiene 10 cm de ancho en el monitor, debe observarse a una distancia de 10,3 m.
Muchos objetos del cielo profundo como galaxias y nebulosas aparecen con formas no circulares, por lo que normalmente se dan dos medidas de diámetro: diámetro mayor y diámetro menor. Por ejemplo, la Pequeña Nube de Magallanes tiene un diámetro aparente visual de 5°20′ x 3°5′.
Defecto de iluminación es el ancho angular máximo de la parte no iluminada de un cuerpo celeste visto por un observador dado. Por ejemplo, si un objeto presenta un diámetro de 40 segundos de arco con un 75 por ciento de superficie iluminada, el defecto de iluminación representa 10 segundos de arco (como en el caso de las fases de Venus, por ejemplo).
Como se muestra en la figura al margen, dos cuerpos celestes de muy distinto diámetro pueden tener el mismo diámetro angular. Tal es el caso del Sol y la Luna vistos desde la Tierra. El diámetro ecuatorial solar es unas 400 veces mayor que el lunar, pero al ser la distancia Tierra-Sol unas 400 veces mayor que la distancia Tierra-Luna, ambos cuerpos tienen diámetros angulares sensiblemente iguales, en torno a los 30 minutos de arco, y así nuestro satélite puede ocultar completamente al Sol, en algunos casos, produciéndose un eclipse solar total.
Para hacernos una idea de la verdadera magnitud del diámetro angular, imaginemos una moneda de 2 euros puesta a diferentes distancias: